已知点O、A、B、C是平面上的四个点，且OC=xOA+yOB，x∈R+，y∈R+，若点A、B、C共线，则1x+4y的最小值为_____

1、试题题目：已知点O、A、B、C是平面上的四个点，且OC=xOA+yOB，x∈R+，y∈R+，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知点O、A、B、C是平面上的四个点，且

OC

=x

OA

+y

OB

，x∈R+，y∈R+，若点A、B、C共线，则

1

x

+

4

y

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵点A、B、C共线，∴x+y=1，
又∵a＞0，b＞0，
∴

1

x

+

4

y

=(x+y)(

1

x

+

4

y

)=5+

y

x

=

4x

y

5+2

y

x

?

4x

y

=9，当且仅当x+y=1，

y

x

=

4x

y

即x=

1

3

，y=

2

3

时取等号．
∴

1

x

+

4

y

的最小值为9．
故答案为9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点O、A、B、C是平面上的四个点，且OC=xOA+yOB，x∈R+，y∈R+，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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