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1、试题题目:已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,设圆C是OAB的内接圆(点C为圆心)。
(1)求圆C的方程;
(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求的最大值和最小值。

  试题来源:辽宁省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:圆的标准方程与一般方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设A、B两点坐标为
由题设知
解得
所以
设圆心C的坐标为(r,0),则
因此圆C的方程为
(2)设∠ECF=2α,

中,
由圆的几何性质得:|PC|≤|MC|+1=7+1=8,|PC|≥|MC|-1=7-1=6
所以
由此可得
的最大值为,最小值为-8。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上,其中O为坐标原点,..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的标准方程与一般方程”。


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