已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（Ⅰ）若sinx=45，x∈[π2，π]，求函数f（x）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（Ⅰ）若sinx=45，x∈[π2，π]，求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(x+

π

6

)-2cosx．
（Ⅰ）若sinx=

4

5

，x∈[

π

2

，π]，求函数f（x）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵sinx=

4

5

，x∈[

π

2

，π]，∴cosx=-

3

5

．…（2分）
又f(x)=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)-2cosx…（3分）
=

3

sinx-cosx，…（4分）
∴f(x)=

4

5

3

+

3

5

．…（6分）
（Ⅱ） f(x)=

3

sinx-cosx=2sin(x-

π

6

)，…（8分）
∴T=

2π

|ω|

=2π，…（10分）
∵x∈R，∴-2≤2sin(x-

π

6

)≤2，…（11分）
所以函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[-2，2]． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(x+π6)-2cosx．（Ⅰ）若sinx=45，x∈[π2，π]，求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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