已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA?cosB+sinB?cosA=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若a，c，b成等差数列，且CA?CB=18，求c边的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA?cosB+sinB?co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA?cosB+sinB?cosA=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且

CA

?

CB

=18，求c边的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵sinA?cosB+sinB?cosA=sin2C
∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵0＜C＜π∴sinC＞0
∴cosC=

1

2

∴C=

π

3

．
（2）由a，c，b成等差数列，得2c=a+b．
∵

CA

?

CB

=18，
即abcosC=18，ab=36；
由余弦弦定理c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab，
∴c²=4c²-3×36，c²=36，∴c=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA?cosB+sinB?co..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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