发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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解:若a=0,则函数f(x)=2x-3在区间[-1,1]上没有零点。 下面就a≠0时分三种情况讨沦: (1)方程f(x)=0在区间[-1,1]上有重根,此时△=4(2a2+6a+1)=0, 解得, 当时,f(x)=0的重根; 当时,f(x)=0的重根; 故当方程f(x)=0在区间[-1,1]上有重根时,; (2)f(x)在区间[-1,1]上只有一个零点且不是f(x)=0的重根,此时有f(-1)f(1)≤0, ∵f(-1)=a-5,f(1)=a-1, ∴(a-5)(a-1)≤0,即1≤a≤5, ∵当a=5时,方程f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根, 故当方程f(x)=0在区间[-1,1]上只有一个根且不是重根时,1≤a<5; (3)方程f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根, 因为函数, 其图象的对称轴方程为,a应满足 (Ⅰ)或(Ⅱ), 解不等式组(Ⅰ)得a≥5, 解不等式组(Ⅱ)得, 故当方程f(x)=0在区间[-1,1]上有两个相异实根时,, 注意到当1≤a<5时,f(-1)f(1)≤0,方程f(x)=0在区间[-1,1]上有根; 当时, 由于<0,且,方程f(x)=0在[-1,1]上有根; 当时,方程f(x)=0在区间[-1,1]上有根; 综上所述,函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,则a的取值范围是。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。