发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-17 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)当m=1时， ，f′(x)=-x2+2x，故f′(1)=1， 所以曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线的斜率为1。 (Ⅱ)f′（x）=x2+2x+m2-1， 令f′(x)=0，解得x=1-m或x=1+m， 因为m＞0，所以1+m＞1-m， 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：  所以f(x)在（-∞，1-m），(1+m，+∞)内是减函数，在（1-m，1+m）内是增函数， 函数f(x)在x=1-m处取得极小值f(1-m)，且  ，函数f(x)在x=1+m处取得极大值f(1+m)，且  。(Ⅲ)由题设，   ，所以方程  有两个相异的实根x1，x2，故  ，且 ，解得  （舍）或 ，因为x1＜x2，所以  ，故 ，若  ，则 ，而f(x1)=0，不合题意， 若1＜x1＜x2，对任意的x∈[x1，x2]，有x＞0，x-x1≥0，x-x2≤0， 则  ，又f(x1)=0，所以 f(x)在[x1，x2]上的最小值为0， 于是对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＞f(1)恒成立的充要条件是  ，解得  ；综上，m的取值范围是  。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，(Ⅰ)当m..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。
x3+x2+(m2-1)x(x∈R)，其中m＞0，