发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)f′(x)=ex+a,把x=1代入得:f′(1)=e+a, 把x=1代入f(x)得:f(1)=e+a,所以切点坐标为(1,e+a), 则在x=1处的切线为y-(e+a)=(e+a)(x-1)即:y=(e+a)x, 与y2=4(x-1)联立,消去得(e+a)2x2-4x+4=0, 由△=0知,a=1-e或a=-1-e; (2)当a=-1时,由(2)知[f(x)]min=f(ln(-a))=-a+aln(-a)=1, 设h(x)=g(x)-f(x)=exlnx-ex+x, 则h′(x)=exlnx-ex?
假设存在实数x0∈(0,+∞),使曲线C:y=g(x)-f(x)在点x=x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等, x0即为方程的解,(13分) 令h′(x)=1得:ex(lnx+
令φ(x)=lnx+
当0<x<1是φ′(x)<0,当x>1时φ′(x)>0, 所以φ(x)=lnx+
∴φ(x)>φ(1)=0,故方程ex(lnx+
所以存在符合条件的x0,且仅有一个x0=1. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=exlnx(e是自然对数的底数).(1)若曲线y..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。