发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-09 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：(Ⅰ)由题意，得f′(x)=3ax2+2x+b， 因此g(x)=f(x)+f′(x)=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b， 因为函数g(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x)， 即对任意实数x，有a(-x)3+(3a+1)(-x)2+(b+2)(-x)+b=-[ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b]， 从而3a+1=0，b=0， 解得  ，b=0，因此f(x)的解析表达式为  。(Ⅱ)由(Ⅰ)知  ，所以g′(x)=-x2+2， 令g′(x)=0，解得  ，则当  时，g′(x)＜0，从而g(x)在区间 上是减函数；当  时，g′(x)＞0，从而g(x)在区间 上是增函数；由前面讨论知，g(x)在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在x=1，  ，2时取得，而  ，因此g(x)在区间[1，2]上的最大值为  ，最小值为 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a，b∈R)，g(x)=f(x)+f′(x)是奇函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。