发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)在R任取x1,x2,且x1<x2,则f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1),…(1分) ∴f(x2)-f(x1)=f(x2-x1).…(2分) ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,…(3分)∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),∴f(x)是R上的单调递减函数. …(4分) (2)令s=t=0,则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.…(5分) 又令s=x,t=-x,则f(0)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0,…(6分) ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.…(7分) (3)∵f(x)是R上的单调递减函数,∴f(x)在[m,n]上也为减函数,…(8分) ∴f(x)在[m,n]上的最大值为f(m),最小值为f(n).…(9分) 又m,n∈Z,∴f(m)=f[1+(m-1)]=f(1)+f(m-1)=2f(1)+f(m-2)=…=mf(1). 同理f(n)=nf(1),…(11分) 已知f(3)=-3得f(3)=3f(1)=-3,∴f(1)=-1,…(12分)∴f(n)=-n,f(m)=-m,…(13分) 所以,函数的值域为[-n,-m].…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)的定义域为R,对任意s,t∈R都有f(s+t)=f(s)+f(t),且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。