已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-ax|（a＞1），又数列{an}中，a1=13，a2=32，a3=23，且an+3=an，n∈N*，则有（）A．f（a2010）＜f（a2009）＜f（a2011）B．f（a2-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-a^x|（a＞1），又数列{a_n}中，a1=

1

3

，a2=

3

2

，a3=

2

3

，且a_n+3=a_n，n∈N^*，则有（　　）

A．f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₁）	B．f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）
C．f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）	D．f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）＜f（a₂₀₁₁）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a_n+3=a_n，∴数列{a_n}为周期为3的周期数列，∴a₂₀₁₀=a_3×670=a3=

2

3

，a₂₀₀₉=a2=

3

2

，a₂₀₁₁=a1=

1

3

∴f（a₂₀₁₁）=f（

1

3

），f（a₂₀₀₉）=f（

3

2

）=f（2-

1

2

）=f（

1

2

），f（a₂₀₁₀）=f（

2

3

）
∵f（x）=f（2-x），∴函数f（x）的图象关于x=1对称，又∵当x≤1时，f（x）=|1-a^x|（a＞1），故函数f（x）的图象如图：
魔方格

函数f（x）在（0，1）上为增函数，
∵

1

3

＜

1

2

＜

2

3

，∴f（

1

3

）＜f（

1

2

）＜f（

2

3

）
即f（a₂₀₁₁）＜f（a₂₀₀₉）＜f（a₂₀₁₀）
故选 B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），且当x≤1时，f（x）=|1-a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：