定义在R上的偶函数f（x），?x∈R，恒有f（x+32）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．-2B．-1C．1D．2-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的偶函数f（x），?x∈R，恒有f（x+32）=-f（x），f（-1）=1．f（0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

定义在R上的偶函数f（x），?x∈R，恒有f（x+

3

2

）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=-f（x+

3

2

）=-〔-f（x+3）〕=f（x+3），
∴函数y=f（x）周期为3
所以f（1）=f（-1）=1
    f（2）=f（-1）=1
    f（3）=f（0）=-2
    …
2012=3×670+2
所以f（1）+f（2）+…+f（2012）=0+f（1）+f（2）=1+1=2．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的偶函数f（x），?x∈R，恒有f（x+32）=-f（x），f（-1）=1．f（0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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