已知函数f（x）=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移π3个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

3

(sin2x-cos2x)-2sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[-

π

3

，

3π

2

]上的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=

3

(sin2x-cos2x)-2sinxcosx=-

3

cos2x-sin2x=-2sin（2x+

π

3

），
∴f（x）的最小正周期为

2π

2

=π．
令 2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得 kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈z，
故f（x）的单调递增区间为[kπ+

π

12

，kπ+

7π

12

]，k∈z．
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移

π

3

个单位，可得函数y=-2sin[2（x+

π

3

）+

π

3

]=2sin2x的图象，
再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到y=2sin

1

2

x的图象，故g（x）=2sin

1

2

x．
∵-

π

3

≤x≤

3π

2

，∴-

π

6

≤

1

2

x≤

3π

4

，∴-

1

2

≤sin

1

2

x≤1，
∴g（x）的值域为[-1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质”。

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