已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0（1）证明：1a是f（x）的一个根；（2）试比较1a与c的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）=0，且0＜x＜c时，f（x）＞0
（1）证明：

1

a

是f（x）的一个根；（2）试比较

1

a

与c的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点，f（x）=0的两个根x₁，x₂满足x1x2=

c

a

，
又f（c）=0，不妨设x₁=c∴x2=

1

a

，即

1

a

是f(x)=0的一个根．
（2）假设

1

a

＜c，又

1

a

＞0
由0＜x＜c时，f（x）＞0，得f(

1

a

)＞0，与f(

1

a

)=0矛盾∴

1

a

≥c
又：f（x）=0的两个根不相等∴

1

a

≠c，只有

1

a

＞c

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴有两个不同的交点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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