在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin22C+sin2C·sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=，（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin22C+sin2C·sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin²2C+sin2C·sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=

，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）sin²2C+sin2C·sinC+cos2C=1

4sin²C·cos²C+2sin²C·cosC+1-2sin²C=1

2sin²C（2cos²C+cosC-1）=0，
∴2sin²C（2cosC-1）（cosC+1）=0，
∵在△ABC中，sinC≠0，cosC＞-1，
∴

，
∴

；
（Ⅱ）

，
∴

，∴ab=6，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin22C+sin2C·sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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