在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若b=2，且a=c，求△ABC的面积。

试题来源：新疆自治区模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵bcosC=（3a-c）cosB，
由正弦定理得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，
∴sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，
即sin（B+C）=3sinAcosB，sinA=3sinAcosB，
∵sinA＞0，sinB＞0，
∴

，
∴

。
（Ⅱ）由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB，
而b=2，a=c，

，
∴b²=2a²-2a²cosB=

，
∴4=

，a²=3，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（3a-c）cosB，..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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