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1、试题题目:(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-10 07:30:00

试题原文

(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由C(α+β)推导两角和的正弦公式S(α+β):sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(Ⅱ)已知cosα=,α∈,tanβ=,β∈,求cos(α+β)。

  试题来源:专项题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:两角和与差的三角函数及三角恒等变换



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)①证明:如图,在直角坐标系xOy内作单位圆O,
并作出角α,β与-β,
使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,终边交⊙O于点P2
角β的始边为OP2,终边交⊙O于点P3,角-β的始边为OP1
终边交⊙O于点P4
则P1(1,0),P2(cosα,sinα),
P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β)),
由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,
得[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2
展开并整理,得2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ),
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;
②由①易得



=sinαcosβ+cosαsinβ,
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
(Ⅱ)



cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式C(α+β):cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;②..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。


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