已知向量m=（a+c，b），n=（a-c，b-a），且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（a+c，b），n=（a-c，b-a），且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（a+c，b），

n

=（a-c，b-a），且

m

⊥

n

，其中A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA+sinB的取值范围．

试题来源：烟台一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

m

⊥

n

得

m

?

n

=0得（a+c）（a-c）+b（b-a）=0?a²+b²-c²=ab
由余弦定理得cosC=

a2+b2 -c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

∵0＜C＜π∴C=

π

3

（2）∵C=

π

3

∴A+B=

2π

3

∴sinA+sinB=sinA+sin（

2π

3

-A）=sinA+sin

2π

3

cosA-cos

2π

3

sinA
=

3

2

sinA+

3

2

cosA=

3

（

3

2

sinA+

1

2

cosA）
=

3

sin（A+

π

6

）
∵0＜A＜

2π

3

∴

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

∴

1

2

＜sin（A+

π

6

）≤1∴

3

2

＜

3

sin（A+

π

6

）≤

3

即

3

2

＜sinA+sinB≤

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（a+c，b），n=（a-c，b-a），且m⊥n，其中A，B，C是△ABC的..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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