如图（1），C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，DE与路段AB的距离相等吗？为什么？图1图2一变：如图（1），已-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图（1），C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，DE与路段AB的距离相等吗？为什么？

图1 图2

一变：如图（1），已知DA⊥AB，EB⊥AB，AC=BE，DC=EC，则DC与CE有何位置关系？并证明；
二变：如果把△BCE沿BC方向平行移动，可得图（2），若其他条件不变，DC′与CE之间的关系变吗？若不变，请说明理由。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：相等；理由如下：
∵C是路段AB的中点，∴AC=BC，
又∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，
又∵两人从C同时以相同的速度出发同时到达D，E两地，∴DC=EC，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，

，∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）
∴DA=EB（全等三角形的对应边相等），
连接DE，
∵DA=EB且DA⊥AB，EB⊥AB，
∴四边形ABED为矩形，
∴DE=AB；
一变：垂直；证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACD和Rt△BEC中，

，∴Rt△ACD≌Rt△BEC（HL），
∴∠ACD=∠E（全等三角形的对应角相等），
又∵∠E+∠BCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，
∴∠DCE=90°，即DC⊥EC；
二变：不变，由一变可知△AC'D≌△BEC；
∴∠AC′D=∠BEC（全等三角形的对应角相等），
又∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠AC'D+∠BCE=90°，
又∵∠AC'D+∠BCE+∠COC′=180°，
∴∠COC′=90°，即DC′⊥CE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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