如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D、E处，设DC与BE的交点为F．（1）当点D、-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D 、E处，设DC与BE的交点为F．
（1）当点D、E不是AB、AC的中点时，图中有全等三角形吗？如果没有，请说明理由；如果有，请找出所有的全等三角形，并选择其中一对进行证明。
（2）问蜗牛在爬行过程中DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请证明你的结论。

试题来源：四川省期末题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）有两对全等三角形；分别是△ACD≌△CBE；△ABE≌△BCD．
证明：∵△ABC是等边三角形
   ∴∠A=∠ACB=60°，AC=CB
在△ACD与△CBE中，
    AD=CE，
   ∠A=∠BCE，
   AC=CB，
   所以△ACD≌△CBE；
（2）DC与BE所成的∠BFC的大小无变化；
　证明：由△ACD≌△CBE知：∠EBC=∠DCA，　　
所以∠EFC=∠EBC+∠DCB=∠DCA+∠DCB=∠ACB=60°
　　∴∠BFC=120°，即∠BFC的大小无变化．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等边三角形ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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