阅读探究：例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N．求证：AM=MN．思路点拨：取的AB中点P，连结PM易证△APM≌△MCQ从而AM=MN．问题-数学试题及答案

1、试题题目：阅读探究：例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

阅读探究：
例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分线CN于点N．求证：AM=MN．
思路点拨：取的AB中点P，连结PM 易证△APM ≌△MCQ 从而AM=MN．
问题解决：
（1）如图2，四边形ABCD是正方形，点M是边BC的中点，CN是正方形 ABCD的外角∠DCQ的平分线．
①填空：当∠AMN = __________ °时，AM=MN；
②证明①的结论．

（2）请根据例题和问题（1）的解题过程，在正五边形ABCDE中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）

试题来源：江苏期末题试题题型：探究题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①填空：当∠AMN =90°时，AM=MN；
         ②证明：取的AB中点P，连结PM
             ∵四边形ABCD是正方形
              ∴∠PAM +∠AMB =90°
              ∵∠AMN =90°
              ∴∠CMN+∠AMB =90°
             ∴∠PAM = CMN
             ∵点M是边BC的中点点P是边AB的中点 AB=BC
             ∴AP=MC BP=BM
             ∵∠B =90°
             ∴△BPM是等腰直角三角形
             ∴∠BPM =45°
             ∴∠APM =135°
            ∵∠DCB =90°
            ∴∠DCQ =90°
            ∴∠NCQ =45°
            ∴∠MCN =135°
            ∴∠APM =∠MCN
           ∴△APM ≌△MCQ
             ∴AM=MN．

（2）正五边形ABCDE中点M是边BC的中点，CN是正五
边形ABCDE的外角∠DCQ的平分线，当∠AMN =108°．
求证：AM=MN．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读探究：例：如图1，△ABC是等边三角形，点M是边BC的中点，∠AMN=6..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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