如图，矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D落在点B处，点E、F分别是边AD、BC与MN的交点，Q是MM与对角线BD的交点，P是对角线BD上任意一点，PH⊥BE于H，PG⊥AD于G。（1）不添加辅助线，找-数学试题及答案

1、试题题目：如图，矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D落在点B处，点E、F分别是边AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-18 07:30:00

试题原文

如图，矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D落在点B处，点E、F分别是边AD、BC与MN的交点，Q是MM与对角线BD的交点，P是对角线BD上任意一点，PH⊥BE于H，PG⊥AD于G。
（1）不添加辅助线，找出图中的全等三角形。（至少找出两组，不要求证明）
（2）请你猜想PH、PG、AB它们之间有什么关系？并证明你的结论。

试题来源：福建省期中题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：三角形全等的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）△ABD≌△CDB、 △BEQ≌△DEQ、 △BEQ≌△BFQ、 △DEQ≌△BFQ；
       （2）PH+PG=AB
               解法1：连接PE

           由（1）可知，△BEQ≌△DEQ，∴BE=DE
            ∵S_△BDE= S_△BEP+S_{△DEP
              又∵AB⊥DE，PH⊥BE，PG⊥DE
            ∴
           即}           ∴PH+PG=AB
        解法2：延长GP交BC于点I，则GI=AB，

              ∵四边形ABCD是矩形，PG⊥AD
             ∴AD∥BC
             ∴∠PBI=∠PDG，∠DGP=∠PIB=90°
           由（1）知：△BEQ≌△DEQ
          ∴∠EBP=∠PDE，
          ∴∠HBP=∠PBI
          ∵PH⊥BE
          ∴∠PHB=∠PIB=90°
          ∵PB=PB
         ∴△PHB≌△PIB（AAS）
         ∴PI=PH
         ∴GI=GP+PI=GP+PH=AB

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D落在点B处，点E、F分别是边AD..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形全等的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形全等的判定”。

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