设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a-b）2=P，则这样的整数对（a，b）共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对-数学试题及答案

1、试题题目：设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a-b）2=P，则这样的整数对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-19 07:30:00

试题原文

设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a-b）²=P，则这样的整数对（a，b）共有（　　）

A．3对

B．4对

C．5对

D．6对

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：算术平方根

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为|a+b|与（a-b）²的奇偶性相同，推出|a+b|+（a-b）²=P必为偶．
在质数中，唯一的偶质数只有2一个，故P=2．
则|a+b|+（a-b）²=2，
可知：任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…所以此处的（a-b）²只有0和1两个选择：
①当（a-b）²=0，则|a+b|=2，
解得：a=b，
所以|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；
②（a-b）²=1，则|a+b|=1，
解得：a-b=±1，a+b=±1，
组成4个方程组：
a-b=1
a+b=1，解之得：a=1，b=0；
a-b=1
a+b=-1，解之得：a=0，b=-1；
a-b=-1
a+b=1，解之得：a=0，b=1；
a-b=-1
a+b=-1，解之得：a=-1，b=0．
综上，符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P是质数，若有整数对（a，b）满足|a+b|+（a-b）2=P，则这样的整数对..”的主要目的是检查您对于考点“初中算术平方根”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中算术平方根”。

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