在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A佀B佀C向终点C运动，连接DM交AC于点N.（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M-数学试题及答案

1、试题题目：在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A佀B佀C向终点C运动，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A佀B佀C向终点C运动，连接DM交AC于点N.

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：
①求证：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．
（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≦x≦12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

试题来源：陕西省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠1=∠2．
又∵AN=AN，
∴△ABN≌△ADN．
②作MH?DA交DA的延长线于点H．由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°．
在Rt△AMH中，MH=AMsin60°=4?sin60°=2

．
∴点M到AD的距离为2

．
∴AH=2．?DH=6+2=8．
在Rt△DMH中，tan∠MDH=

，
由①知，∠MDH=∠ABN=α，∴tanα=

；

（2）∵∠ABC=90°，
∴菱形ABCD是正方形．∴∠CAD=45°．
下面分三种情形：
（Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．
此时，点M恰好与点B重合，得x=6；
（Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．
此时，点M恰好与点C重合，得x=12；
（Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2．
∵AD∥BC，∴∠1=∠4，
又∠2=∠3，
∴∠3=∠4．∴CM=CN．
∴AC=6

．
∴CM=CN=AC﹣AN=6

﹣6．
故x=12﹣CM=12﹣（6

﹣6）=18﹣6

．
综上所述：当x=6或12或18﹣6

时，△ADN是等腰三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A佀B佀C向终点C运动，..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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