如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．（1）求证：DC=BD+AB；（2）若设CD=a、BD=b、AB=c，试说明方程x2﹣ax+bc=0有两个不相等的实数根；（3）若方程x2﹣ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．（1）求证：DC=BD+AB；（2）若设CD=a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．
（1）求证：DC=BD+AB；
（2）若设CD=a、BD=b、AB=c，试说明方程x²﹣ax+bc=0有两个不相等的实数根；
（3）若方程x²﹣ax+bc=0的一根是另一根的2倍，试判断△ABC的形状．

试题来源：浙江省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在BC上取点E，使BD=DE，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠AEB=∠ABC=2∠C，
∵∠C=∠EAC
∴EC=EA=AB，
∴CD=DE+EC=BD+AB
（2）解：由（1）得：
∵a²﹣4bc=（b+c）²﹣4bc=（b﹣c）²又c＞b，即c≠b，
∴（b﹣c）²＞0，
∴方程x²﹣ax+bc=0有两个不相等的实数根．
（3）解：设方程的两根为k，2k，代入得k²﹣ak+bc=0
①及4k²﹣2ak+bc=0②，
由②﹣4×①得k=

，代入①得（

）²﹣a

+bc=0，
化简得9bc=2a²，又∵a²=（b+c）²代入得2b²﹣5bc+2c²=0，
（2b﹣c）（b﹣2c）=0，
∵b＜c，
∴c=2b
∵AD⊥BC，
∴∠B=60°，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=90°，∴△ABC为直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C．（1）求证：DC=BD+AB；（2）若设CD=a..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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