如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB×AD.（1）试证明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=l，求AC的长；（3）请你在下图的基础上构造一个等腰梯形，使得该梯-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB×AD.（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC² =AB×AD.
（1）试证明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；
（2）若AB=l，求AC的长；
（3）请你在下图的基础上构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）．

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(1)在△ABC中，AC= BC，
∴∠B=∠A= 36°，∠ACB= 108°．
在△ABC与△ACD中，∠A= 36°，AC²=AB·AD，
∴△ABC∽△ACD．
∴∠ACD=∠B=36°．
∴∠CDB= 72°，∠DCB= 108°-36°=72°．
∴△ADC和△BDC都是等腰三角形．
(2)设AC=x，则x²-1×（1-x），即x²+x-l=0．
解得：x₁=，x₂=（舍去）．
∴AC的长为
(3)如图所示．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°，AC=BC，AC2=AB×AD.（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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