发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-06-17 07:30:00
解：（1）如图：（2）设∠ABC=y，∠C=x，过点B的直线交边AC于D，在△DBC中，①若∠C是顶角，如图1，则∠ADB>90°，，此时只能有，即，∴，即；②若∠C是底角，则有两种情况，第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x，1′由AB=AD，得2x=y-x，此时有y=3x，即∠ABC=3∠C，2′由AB=BD，得，此时，即，3′由AD=BD，得。此时y=90°，即，∠为小于45°的任意角，第二种情况，如图3，当BD=BC时，∠BDC=x，，此时只能有AD=BD，从而，这与题设∠C是最小角矛盾，∴当∠C是底角时，BD=BC不成立。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。
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，即
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，即
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，此时
，即
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。此时y=90°，即
，∠为小于45°的任意角，
，此时只能有AD=BD，
，这与题设∠C是最小角矛盾，