阅读下列材料，按要求解答问题：如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=b，得a2-b2=（b）2-b2=2b2=b.c，即a2-b2=bc，于是，小-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下列材料，按要求解答问题：如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

阅读下列材料，按要求解答问题：
如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°，小明通过以下计算：由题意，∠B=30°，∠C=90°，c=2b，a=

b，得a²-b²=（

b）²-b²=2b²=b.c，即a²-b²=bc，
于是，小明猜测：对于任意的△ABC，当∠A=2∠B时，关系式a²-b²=bc都成立。
（1）如图1，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；
（2）如图2，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；
（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，得∠A=90°，c=b，a=

b，
∴a²-b²=（

）²-b²=b²=bc；
（2）小明的猜想是正确的，理由如下：
延长BA至点D，使AD=AC=b，连接CD，则△ACD为等腰三角形，
∴∠BAC=2∠ACD，
又∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠ACD=∠D，
∴△CBD为等腰三角形，即CD=CB=a，
又∠D=∠D，
∴△ACD∽△CBD，
∴

即

，
∴a²=b²+bc，
∴a²-b²=bc；
（3）a=12，b=8，c=10。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下列材料，按要求解答问题：如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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