如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G。（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G。

（1）求证：△ADE≌△CDE；
（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；
（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：海南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠1=∠2=45°，DE=DE，
∴△ADE≌△CDE；
（2）∵△ADE≌△CDE，
∴∠3=∠4，
∵CH⊥CE，
∴∠4+∠5=90°，
又∵∠6+∠5=90°，
∴∠4=∠6=∠3，
∵AD∥BG，
∴∠G=∠3，
∴∠G=∠6，
∴CH=GH，
又∵∠G+∠5=∠G+∠7=90°，
∴∠5=∠7，
∴CH=FH，
∴FH=GH；
（3）存在符合条件的x值，
此时

，
∵∠ECG>90°，，要使△ECG为等腰三角形，必须CE=CG，
∴∠G=∠8，
又∵∠G=∠4，
∴∠8=∠4，
∴∠9=2∠4=2∠3，
∴∠9+∠3=2∠3+∠3=90°，
∴∠3=30°，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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