图,在四边形ABCD中,∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．（1）求证：△FCD是等腰三角形；（2）若AB=4,求CD的长.-数学试题及答案

1、试题题目：图,在四边形ABCD中,∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

图, 在四边形ABCD中, ∠B=90 °，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE= ∠ACB=30 °，BC=DE．
（1 ）求证：△FCD是等腰三角形；
（2 ）若AB=4, 求CD的长.

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）∵DE//AB,∠B=90°，
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=90°-∠CDE=60°
∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°
∴∠CDE=∠DCF
∴DF=CF
∴△FCD是等腰三角形；
（2）解：在△ACB和△CDE中，

∴△ACB≌△CDE
∴AC=CD
在Rt△ABC中，
∠B=90°,∠ACB=30°，AB=4,
∴AC=2AB=8.
∴CD=8.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“图,在四边形ABCD中,∠B=90°，DE//AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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