已知：如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点．求证：DM=12AB．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点．求证：DM=12AB．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

已知：如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点．
求证：DM=

1

2

AB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：取AC的中点N，连接MN，DN，
∵M为BC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，
∴MN∥AB，且MN=

1

2

AB，
∴∠B=∠NMC，又∠B=2∠C，
∴∠NMC=2∠C，
∵∠NMC为△DMN的外角，
∴∠NMC=∠MDN+∠MND=2∠C，
又DN为Rt△ADC斜边上的中线，
∴DN=NC=AN=

1

2

AC，
∴∠MDN=∠C，
∴∠MND=∠C=∠MDN，
∴DM=MN，
则DM=

1

2

AB．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，AD是△ABC的高，∠B=2∠C，M为BC的中点．求证：DM=12AB．”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：