已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为_____

1、试题题目：已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-06 07:30:00

试题原文

已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形A的周长之比与面积之比都等于k，则k的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设矩形B的边长分别为x和y
根据题意：
xy=kab，
x+y=k（a+b），
将y=k（a+b）-x代入xy=kab中，
x²-k（a+b）x+kab=0，
利用一元二次方程求根公式：
x=

k(a+b)±

k2(a+b)2-4kab

2

，
△=k²（a+b）²-4kab≥0条件下，x才有解，
由上面这个不等式推出：
k≥

4ab

(a+b)2

，
∴k的最小值为

4ab

(a+b)2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B与矩形..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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