如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上。（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上。
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=

BD，设BD=a，求BC的长。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，
∴∠DBA=∠CAE，
又∵

，
∴△ABD∽△CAE；
（2）∵AB=3AC=3BD，AD=2

BD，
∴AD²+BD²=8BD²+BD²=9BD²=AB²，
∴∠D=90°，
由（1）得∠E=∠D=90°，
∵AE=

BD，EC=

AD=

BD，AB=3BD，
∴在Rt△BCE中，BC²=（AB+AE）²+EC²=（3BD+

BD）²+（

BD）²=

BD²=12a²，
∴BC=

a。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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