如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，有最大值？并求出这个最大值。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC 于点F。

（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y，当x取什么值时，有最大值？并求出这个最大值。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：因为ABCD是正方形，所以∠DAE=∠FBE=90°，
所以∠ADE+∠DEA=90°，
又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=90°，
所以∠ADE=∠FEB，
所以△ADE∽△BEF；
（2）由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4-x，得

，得

，
所以当x=2时，y有最大值，
y的最大值为1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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