如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF。（1）求证：∠ADP=∠EPB；（2）求∠CBE的度数；-数学试题及答案

1、试题题目：如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF。

（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当

的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠PBC=90°，AB=AD，
∴∠ADP+∠APD=90°，
∵∠DPE=90°，
∴∠APD+∠EPB=90°，
∴∠ADP=∠EPB；
（2）过E点作EG⊥AB交AB的延长线于点G，则
∠EGP=∠A=90°，
又∵∠ADP=∠EPB，PD=PE，
∴△PAD≌△EGP，
∴EG=AP，AD=AB=PG，
∴AP=EG=BG，
∴∠CBE=∠EBG=45°；
（3）当时，△PFD∽△BFP，
∵∠ADP=∠FPB，∠A=∠PBF，
∴△ADP∽△BPF，
设AD=AB=a，则AP=PB=a，
∴BF=BP·，
∴PD=，PF=，
∴，
又∵∠DPF=∠PBF=90°，
∴△PFD∽△BFP。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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