如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DM=9，求BM。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M。

（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DM=9，求BM。

试题来源：河北省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵E是AB的中点，
∴AB=2BE，
又∵AB=2CD，
∴BE=CD，
∵AB∥CD，
∴CD∥BE，CD=BE，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，
∴∠EDM=∠FBM，
∵∠DME=∠BMF，
∴△EDM∽△FBM；
（2）∵F是BC的中点，
∴BC=2BF，
∵DE=BC，
∴DE=2BF，
∴

，
∵△EDM∽△FBM，
∴

，
∵DM=9，
∴BM=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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