如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。（1）求证：△CEB∽CBD；（2）若，CE=9，CB=15，求DE的长；（3）求⊙O的直径。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。
（1）求证：△CEB∽CBD；
（2）若，CE=9，CB=15，求DE的长；
（3）求⊙O的直径。

试题来源：山东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵弦CD垂直于直径AB， ∴BC=BD， ∴∠C=∠D，又∵EC=BE， ∴∠C=∠CBE， ∴∠D=∠CBE，又∵∠C=∠C， ∴△CEB∽△CBD；
（2）∵△CEB∽△CBD， ∴， ∴， ∴DE=CD-CE=25-9=16；
（3）设弦CD垂直于直径AB，垂足是H，圆的半径为r，连接OD，所以，，在Rt△OHD中，OD²=OH²+DH²，则有：，解得：；所以⊙O的直径为：。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=BE。（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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