如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G，设DE=x，BF=y。（1）求y关于x的函数解-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G，设DE=x，BF=y。
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=3，
即得∠D=∠ABF，
∵AF⊥AE，
∴∠EAF=∠BAD=90°，
又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，
∴∠DAE=∠BAF，
于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，
得△DAE∽△BAF，
∴

，
由DE=x，BF=y，得

，
即得

，
∴y关于x的函数解析式是

，0＜x＜4；
（2）∵AD=BF，AD=BC，
∴BF=BC,
在矩形ABCD中，AB∥CD，
∴

=1，
即得FG=EG，
于是，由∠EAF=90°，得AG=FG，
∴∠FAG=∠AFG，
∴∠AFE=∠DAE，
于是，由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形，
此时，①当AG=EG时，DE=

；
②当AE=GE时，DE=

；
③当AG=AE时，DE=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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