如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识．在△AB₁C中，∠C是直角，AC=CB₁=1，以AB₁为直角边在△AB₁C外作Rt△AB₁B₂，并且CB₁=B₁B₂；以AB₂为直角边在△AB₁B₂外作Rt△AB₂B₃，且CB₁=B₁B₂=B₂B₃…照此方式继续下去，以△ACB₁为第一个三角形，则第n个三角形的面积与第（n+1）个三角形的面积比为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵Rt△AB₁C中，AC=CB₁=1，
∴AB₁=

1+1

=

2

，
∴S△AB1C=

1

2

×1×1=

1

2

；
∵Rt△AB₁B₂中，B₁B₂=1，AB₁=

2+1

=

3

，
∴S△AB1B2=

2

，
…
∴第n次变化后，一直角边总不变，长度为1；另一直角边变为

n+1

，
∴第（n+1）个三角形与第n个三角形面积的比值是

n

2

n+1

2

，即

n

n+1

．
故答案为：

n

n+1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，是一次国际数学教育大会的会徽的图案，蕴藏着许多数学知识..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：