已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：
①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S_{四边形AEPF}=S_△ABC；④EF=AP，
当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有______个．并请证明你认为正确的命题．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有3个．
理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵P为边BC的中点，
∴AP=BP=CP，∠BAP=∠CAP=45°，AP⊥BC，
∴∠EAP=∠FCP，
又∵∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，
∴∠EPA=∠FPC，
在△EPA和△FPC中

∠EAP=∠FCP

AP=PC

∠EPA=∠FPC

∴△EPA≌△FPC（ASA），
∴AE=CF，EP=FP，所以①正确；
∴△EPF是等腰直角三角形，所以②正确；
∴四边形AEPF的面积等于△APC的面积，
∴2S_{四边形AEPF}=S_△ABC，所以③正确；
又∵EF=

2

PF，
而只有F点为AC的中点时，AP=

2

PF，
即点F为AC的中点时有EF=AP，所以④不一定正确．
所以当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有①②③，共3个．
故答案为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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