如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．（1）求证：AE=CA；（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=CA；
（2）若AC⊥AB，AB=2，∠ABC=60°，求AC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BAD=∠ABE，
∵AB=CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠ABE=∠D，
在△AEB和△CAD中，

AB=CD

∠ABE=∠D

EB=AD

，
∴△AEB≌△CAD（SAS），
∴AE=CA；

（2）∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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