如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，则下列结论错误的是（）A．CA=CEB．BE=2C．BD=22D．CD=4-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD=2，则下列结论错误的是（　　）

A．CA=CE

B．BE=2

C．BD=2

2

D．CD=4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥CB，
∴AD=DE=2，
在Rt△ACD和Rt△ECD中，
∵

CD=CD

AD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△ECD（HL），
∴CA=CE，故A选项结论正确；
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠B=45°，
∵DE⊥CB，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=DE=2，故B选项结论正确；
BD=

2

DE=2

2

，故C选项结论正确；
在Rt△ACD中，AC=AB=AD+BD=2+2

2

，
CD=

AC2+AD2

=

(2+2

2

)2+22

=

16+8

2

＞4，故D选项结论错误．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠A=90°，AC=AB，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥CB于E，AD..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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