如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分别为边BC，AC的中点（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．（2）若BC=10cm，求DF的长．（3）若BC=10cm，且∠C=30°，求四边-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=

1

2

AB，点E、F分别为边BC，AC的中点
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形．
（2）若BC=10cm，求DF的长．
（3）若BC=10cm，且∠C=30°，求四边形AEFD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵点E、F分别为边BC，AC的中点，
即EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=

1

2

AB，
即EF∥AD，
∵AD=

1

2

AB，
∴EF=AD，
∴四边形AEFD是平行四边形；

（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，
∴AE=

1

2

BC=

1

2

×10=5（cm），
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴DF=AE=5cm；

（3）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E边BC的中点，
∴AE=EC=

1

2

BC=

1

2

×10=5（cm），
∵EF∥AB，∠BAC=90°，
∴∠EFC=90°，
∵∠C=30°，
∴EF=

1

2

EC=

5

2

cm，CF=CE?cos∠C=5×

3

2

=

5

3

2

（cm），
∵点F边AC的中点，
∴AF=CF

5

3

2

cm，
∴S_△AEF=

1

2

AF?EF=

1

2

×

5

3

2

×

5

2

=

25

3

8

（cm²），
∴S_{四边形AEFD}=2S_△AEF=

25

3

4

cm²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，点E、F分..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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