已知函数y=（a+2）x2-2（a2-1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x何值时，函数值最小．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=（a+2）x2-2（a2-1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-2 7:30:00

试题原文

已知函数y=（a+2）x²-2（a²-1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x何值时，函数值最小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=（a+2）x²-2（a²-1）x+1，
∴y=（a+2）(x-

a2-1

a+2

)2+1-

(a2-1)2

a+2

，其对称轴为x=

a2-1

a+2

=(a-2)+

3

a+2

，
因为a为正整数，故因0＜

3

a+2

≤1，a-2＜

a2-1

a+2

≤a-1，
因此，函数的最小值只能在x取a-2，a-1，

a2-1

a+2

时达到，
（1）当a-1=

a2-1

a+2

时，a=1，此时，x=0使函数取得最小值，由于x是正整数，故应舍去；
（2）a-2＜

a2-1

a+2

＜a-1时，即a＞1时，由于x是正整数，而

a2-1

a+2

为小数，故x=

a2-1

a+2

不能达到最小值，
当x=a-2时，y₁=（a+2）（a-2）²-2（a²-1）（a-2）+1，
当x=a-1时，y₂=（a+2）（a-1）²-2（a²-1）（a-1）+1，
又y₁-y₂=4-a，
①当4-a＞0时，即1＜a＜4且a为整数时，x取a-1，使y₂为最小值；
②当4-a=0时，即a=4时，有y₁=y₂，此时x取2或3；
③当4-a＜0时，即a＞4且为整数时，x取a-2，使y₁为最小值；
综上，x=

a-1，1＜a＜4时

2或3，a=4时

a-2，当a＞4时

（其中a为整数）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=（a+2）x2-2（a2-1）x+1，其中自变量x为正整数，a也是正整..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的应用”。

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