如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y。（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-15 07:30:00

试题原文

如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，
BC=y。

（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？
（2）若x、y是方程2t²-30t+m=0的两根，求△COD的面积；
（3）在（2）的条件下，以B为坐标原点，BC为x轴的正半轴， BA为y轴的正半轴，建立坐标系，求直线CD的解析式。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形ABFD为矩形，
∵⊙O切AM、BN、CD于A、B、E，
∴DE=AD，CE=CB，
∵AD=x，CB=y，
∴CF=y-x，CD=x+y，
在Rt△DCF中，
DC²=DF²+CF²，即（x+y）²=（x-y）²+12²，
∴xy=36，
∴

为反比例函数。
（2）由x、y是方程2t²-30t+m=0的两根，可得：
x+y=

=15，
同理可得：xy=36，
∴x=3，y=12或x=12，y=3，
连结OE，则OE⊥CD，
∴S_△COD=

CD·OE=

×（AD+BC）·

AB =

×15×

×12 =45cm²。
（3）由（2）知AD=3，BC=12或AD=12，BC=3，则D（3，12）或（12，12），
C（12，0）或（3，0），
故可求直线CD的解析式为：
y=-

x+16或y=

x+4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙O的直径AB=12cm，AM、BN是两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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