某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件为：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为a4元；③拆去1m旧墙，用所得-数学试题及答案

1、试题题目：某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为矩形，面积为126m²的厂房，工程条件为：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为

a

4

元；③拆去1m旧墙，用所得材料建造1m新墙的费用为

a

2

元．经过讨论有两种方案：（Ⅰ）利用旧墙的一段xm（x＜14）为矩形厂房一面的边长；（Ⅱ）矩形厂房利用旧墙的一面边长为x（x≥14）．问：如何利用旧墙，即x为多少米时，建墙费用最省？（Ⅰ）（Ⅱ）两种方案哪个更好？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设利用旧墙的一面矩形边长为xm，则矩形的另一边长为

126

x

m．
（Ⅰ）利用旧墙的一段xm（x＜14）为矩形一面边长，则修旧墙费用为x?

a

4

元，
将剩余的旧墙拆得材料建新墙的费用为（14-x）?

a

2

元，其余建新墙的费用为（2x+

2×126

x

-14）?a元．
故总费用为
y=x?

a

4

+

14-x

2

?a+（2x+

252

x

-14）?a=a（

7

4

x+

252

x

-7）=7a（

x

4

+

36

x

-1）．（0＜x＜14）
∴y≥7a[2

x

4

?

36

x

-1]=35a．当且仅当

x

4

=

36

x

，即x=12m时，y_min=35a（元）；
（Ⅱ）若利用旧墙的一面矩形边长为x≥14，则修旧墙的费用为

a

4

?14=

7

2

a元，建新墙的费用为（2x+

252

x

-14）a元．
故总费用为y=

7

2

a+（2x+

252

x

-14）a=

7

2

a+2a（x+

126

x

-7）（x≥14）．
设14≤x₁＜x₂，则x₁-x₂＜0，x₁x₂＞196．
则（x₁+

126

x1

）-（x₂+

126

x2

）=（x₁-x₂）（1-

126

x1x2

）
∴函数y=x+

126

x

在区间[14，+∞]上为增函数．
故当x=14时，y_min=

7

2

a+2a（14+

126

14

-7）=35.5a＞35a．
综上讨论可知，采用第（Ⅰ）方案，建墙总费用最省，为35a元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某工厂有14m长的旧墙一面，现在准备利用这面旧墙，建造平面图形为..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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