已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=--数学试题及答案

1、试题题目：已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-07 07:30:00

试题原文

已知直线ln：y=-

n+1

n

x+

1

n

（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l2：y=-

3

2

x+

1

2

与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂，…，
依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．
（1）求设△A₁OB₁的面积S₁；
（2）求S₁+S₂+S₃+…+S₆的值．

试题来源：泸州试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y₁=-2x+1，
∴A₁（

1

2

，0），B₁（0，1），
∴S₁=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

；

（2）∵y₂=-

3

2

x+

1

2

，
∴A₂（

1

3

，0），B₂（0，

1

2

）
故S₂=

1

2

×

1

3

×

1

2

，
∵y₃=-

4

3

x+

1

3

，
∴A₃（

1

4

，0），B₃（0，

1

3

），
故S₃=

1

2

×

1

4

×

1

3

，
…
∵y_n=-

n+1

n

x+

1

n

，
∴A_n（

1

n+1

，0），B_n（0，

1

n

），
故S_n=

1

2

×

1

n+1

×

1

n

，
∵

1

n

×

1

n+1

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₁+S₂+…+S₆=

1

2

（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

6×7

）
=

1

2

[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

6

-

1

7

）]=

1

2

（1-

1

7

）=

3

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线ln：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：