已知，如图所示，EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH．求证：四边形EFGH是正方形．-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图所示，EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH．求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

已知，如图所示，EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH．求证：四边形EFGH是正方形．

试题来源：期末题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD,  ∠BOC= 90°=∠2+∠3.
∵EGIFH，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠l=∠2．
又∵OC= OB，∠OCH=∠OBE=45°，
∴△COH≌△BOE.
∴OE=OH．    同理可证：OE= OF=OG.
∴EO+GO= FO+ HO，即EG=FH.
又∵EG⊥FH,
∴四边形EFGH为正方形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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