正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB-数学试题及答案

1、试题题目：正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。

（1）如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E，
①说明DF=EF；
②猜想PC、PA、

之间的等量关系式，并充分说明理由。
（2）若点P在线段OC上（不与O、C重合），作PE⊥PB且PE交直线CD于点E，请在图丙中完成作图，并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若成立，请你写出相应的正确结论。（本小题所写的结论不必说明理由）

试题来源：江苏省期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①连接PD，
∵四边形ABCD是正方形，AC平分∠BCD，CB=CD，△BCP≌△DCP
∴∠PBC=∠PDC，PB=PD
∵PB⊥PE，∠BCD=90°，
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°
∠PED=∠PBC=∠PDC，
∴PD=PE，
∵PF⊥CD，
∴DF=EF。
②猜想PC-PA=

所以，PC-PA=

。
（2）结论①成立，图“略”。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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