如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F。（1）试说明四边形AECF为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是一个正方形？请说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线，CF⊥AD于F。
（1）试说明四边形AECF为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是一个正方形？请说明理由。

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）因为∠BAE=∠CAE，∠GAD=∠CAD，
所以2（∠CAE+∠CAD）=180°，
所以∠CAE十∠CAD=90°，即∠EAD=90°，
因为AB=AC，AE是角平分线，
所以AE⊥BC，
由于CF⊥AD，
所以四边形AECF是矩形；
（2）当∠BAC=90°，即△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，
理由：由于∠BAC=90°，
所以∠CAE=45°，
所以∠CAD=45°，
因为∠AEC=∠AFC=90°，AC=AC，
所以△AEC≌△AFC，
所以AE=AF，
所以四边形ADCE是正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AD是△ABC外角∠CAG的平分线..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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