如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-02 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE。
（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：正方形，正方形的性质，正方形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形ACEF是平行四边形；
∵DE垂直平分BC，
∴D为BC的中点，ED?BC，
又∵AC⊥BC，
∴ED∥AC，
∴E为AB中点，
∴ED是△ABC的中位线
∴BE=AE，FD∥AC
∴BE：AE=BD：CD，
∴BD=CD，
∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF
∴∠F=∠5=∠1=∠2
∴∠FAE=∠AEC
∴AF∥EC
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
证明：要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，
∴当∠B=30°时，AC=

AB，
∵CE=

AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴当∠B=30°时，AB=2AC，
故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；
（3）四边形ACEF不可能是正方形，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE＜∠ACB，
即∠ACE＜90°，不能为直角，
所以四边形ACEF不可能是正方形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中正方形，正方形的性质，正方形的判定”。

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